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April 5, 2017 | Mathematics | By admin | 0 Comments

By Pistoia A., Serra E.

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Werten Sie auch dieses Ergebnis. d) Welchen Ansatz m¨ usste die Studentin zweckm¨aßigerweise w¨ahlen, um diesem periodischen Prozess m¨ oglichst gut gerecht zu werden? 37 Der B¨ ucherbestand einer Universit¨atsbibliothek (in Tausend Bestandseinheiten) entwickelte sich wie folgt: 1996 1997 1998 1999 2000 200 260 310 360 400 a) Stellen Sie die statistischen Daten grafisch dar. b) Mit welchem Bestand ist – bei etwa gleicher Erwerbungspolitik – f¨ ur das Jahr 2003 zu rechnen? 4. Methode der kleinsten Quadrate 53 drei Ans¨atze (1) l(t) = a0 +a1 t , (2) h(t) = a+ b , t+3 (3) q(t) = a0 +a1 t+a2 t2 und sch¨atzen Sie die Verl¨ asslichkeit der Prognose ein.

Der Hesse-Matrix (in allgemeiner Form) eingesetzt werden. Eine lineare Approximation einer Funktion mehrerer Ver¨anderlicher n n ∂f (x) ist mittels des vollst¨ andigen Differenzials df (¯ x) = dxi = fxi dxi i=1 ∂xi i=1 m¨ oglich; geometrisch entspricht dies (f¨ ur n = 2) der Tangentialebene an die xi beschreibt die Funktionsoberfl¨ ache. Die partielle Elastizit¨at εf,xi = fxi (x) f (x) ¨ ¨ relative Anderung von f (x) in Abh¨ angigkeit von der relativen Anderung der i-ten Komponente xi . Der Darstellung F (x, y) = 0 entspricht unter gewissen Voraussetzungen die implizite Funktion y = f (x), deren Ableitung man berechFx (x, y) .

B) Die Beantwortung dieser Frage ist im vorliegenden Fall schwierig. Eine grobe Wertetabelle sowie die in a) erzielten Ergebnisse (inklusive der Graphen beider Funktionen) sind jedoch hilfreich. c) Denken Sie an den Begriff des Differenzials einer Funktion (als n¨aherungs¨ weisen Funktionswertzuwachs bei Anderung des Arguments um Δx). 12 b) L¨ osen Sie die Extremwertaufgabe k(x) = K(x) x → min. 13 a) Setzen Sie f (t) = 1, 5 und l¨ osen Sie nach t auf. b) Beachten Sie die Grenzwerte lim e−t = 0 und lim e−t = ∞.

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