Download Mathematisch für Anfänger: Die beliebtesten Beiträge von by Martin Wohlgemuth PDF

April 4, 2017 | Science Mathematics | By admin | 0 Comments

By Martin Wohlgemuth

Dies ist kein Lehrbuch! Dieses Buch ist ein Schatzkästlein mit erklärenden und motivierenden Beiträgen, die genau zu den Vorlesungen im ersten Jahr des Mathe-Studiums passen.

Als Mathematik-Interessierter wirst du das Buch gerne zur Hand nehmen, egal welchen Studiengang du belegst.

Die Autoren geben dir durchdachte und gezielte Hilfestellung bei vielen üblichen Anfängerschwierigkeiten. Sie machen anschaulich und anwendbar, used to be in der Vorlesung immer zu kurz kommt. Und sie wissen genau, wo Probleme liegen können, denn sie waren selbst Anfänger und erinnern sich intestine daran. Dieses Buch spricht mit dir, wie ein fortgeschrittener scholar, der dir die Dinge intestine erklären kann: "Mathematisch für Anfänger!".

Alle Artikel wurden zuerst für die Internet-Seite 'Matroids Matheplanet' geschrieben und sind für diese Ausgabe noch einmal sorgfältig durchgesehen und inhaltlich und didaktisch verbessert worden.

Show description

Read Online or Download Mathematisch für Anfänger: Die beliebtesten Beiträge von Matroids Matheplanet (German Edition) PDF

Best science & mathematics books

Differenzengeometrie

1m vorliegenden Bueh werden wir uns mit der Differentialgeometrie der Kurven und Flaehen im dreidimensionalen Raum besehiiftigen [2, 7]. Wir werden dabei besonderes Gewieht darauf legen, einen "ansehauliehen" Einbliek in die differentialgeometrisehen Begriffe und Satze zu gewinnen. Zu dies em Zweek werden wir, soweit sieh dies in naheliegender Weise er mogliehen lal3t, den differentialgeometrisehen Objekten elementargeome trisehe oder, wie wir dafiir aueh sagen wollen, differenzengeometrisehe Modelle gegeniiberstellen und deren elementargeometrisehe Eigensehaften mit differentialgeometrisehen Eigensehaften der Kurven und Flaehen in Be ziehung bringen.

Elements of the History of Mathematics

This paintings gathers jointly, with no tremendous amendment, the most important­ ity of the historic Notes that have seemed to date in my parts de M atMmatique. in simple terms the circulation has been made autonomous of the weather to which those Notes have been connected; they're as a result, in precept, obtainable to each reader who possesses a legitimate classical mathematical history, of undergraduate typical.

Zero : a landmark discovery, the dreadful void, and the ultimate mind

0 exhibits the absence of a volume or a importance. it's so deeply rooted in our psyche this present day that no-one will in all likelihood ask "What is 0? " From the start of the very construction of lifestyles, the sensation of loss of anything or the imaginative and prescient of emptiness/void has been embedded by means of the writer in all residing beings.

Extra info for Mathematisch für Anfänger: Die beliebtesten Beiträge von Matroids Matheplanet (German Edition)

Sample text

N − k)! · k! n(n − 1)! = (n − k)! · k! = = n! = (n − k)! · k! n k Ï Ö Ó Ò¸ ×× Ö ÚÓÒ Ù Ò Ë Ö ØØ (∗) Ú Ö×Ø Øº Ñ Ò ÑÙ×× ÒÙÖ ÓÐ Ò × Ò Ò ÒØÐ ÒÞ Ò ¸ k k 1 = = k! k(k − 1)! (k − 1)! ÞÛº n−k n−k 1 = = (n − k)! (n − k) · (n − k − 1)! (n − k − 1)! ÐÐ × Ð Ö × Û Ö Ö Ö Ø Û ×º Ï × Û Ö ×Ø × Ð ÙÒ × × ØÞ Ñ È × Ð× Ò Ö º Ò Ö Û ×Ò Ò¸ º¾ Ö Ò Ö Ø ¿ Û × È × Ð× × Ö × È × Ð× Ö ×Ø Ò Ð Ò× Ñ ¸ Ò Ñ ÒÙ Ð ËÙÑÑ Ö ÓÒ Ð Ö Ö ×Ø Ò Ò ×غ Ù Ñ Ó Ö×Ø Ò ÈÐ ØÞ ×Ø Ø Ò ½º 1 1 1 2 1 1 1 3 4 1 3 1 6 4 1 ËÓ ×Ø Ö Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÙ Ò ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ Ò 4 0 º¾ 3 0 2 0 4 1 1 0 3 1 Ö Ò Ö Ø 0 0 2 1 4 2 1 1 3 2 2 2 4 3 3 3 4 4 Û × Ñ Ò Ö Ø Ò Û × Ø Ñ Ò ×Ó ÚÓÖ ½º Å Ò Ø ÚÓÑ ÒØ Ð Ö ÙÔØÙÒ Ù× ÙÒ Þ Ø Ö Ù× ÓÐ ÖÙÒ Òº ¾º Å Ò ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ¿º Ö Û × Ò Ð Ø Ñ ÙÒ ÐÓ × Û Ö ÙÒ Ù× ØÛ × Ê Ø Ñ Ò Ø ØÛ × Ð× × ÓÐ Ò ÒÒ¸ ÑÙ×× ×ÓÑ Ø ØÖÓ Ò ÒÒ Ñ Ð× × Ò Ð×Ó ×Ø × ÒØ Ð Ö ÒÒ Ñ Ö Ø ¸ ÙÒ × ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ × Ë ØÞ ×º Ï Ö ØÖ Ø Ò × Ò ×Ø ×Ô Ð º¾º½ ÏÙÖÞ Ð Ù× ¾ ×Ø Ò Ë ØÞ º √ 2 ×Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ø Ö Ø ÓÒ Ðº ¿ Û ×Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ð ××Ø × Û × ÒÒ Ñ √2 ×Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ï ÒÒ √2 Ö Ø ÓÒ Ð ×ظ × Ð× ÖÙ ÞÛ Ö ÒÞ Ö Ð Ò p ÙÒ q Ö×Ø ÐÐ Òº Ð×Ó √2 = p/qº × Ö ÖÙ p/q × ÓÒ ÖÞظ º º p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ º Ï Ö ÒÒ Ò Óº º º º ÒÒ Ñ Ò¸ ×× p ÔÓ× Ø Ú ×ظ Ò×ÓÒ×Ø Ò ØÖ Ø −p ÙÒ −q Ñ Ø Ñ Ð Ò ÉÙÓØ ÒØ Òº ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö √2 = p/q ÙÑ× Ö Ò ÞÙ 2 = p /q ⇔ p = 2 · q ´ º½µ Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× p Ö ×Ø ´Ú к Ë ØÞ º µº ËÓÑ Ø Ð ××Ø × p Ù Ð× 2 · n ´ÛÓ n ∈ Nµ × Ö Òº Ò× ØÞ Ò Ò º½ Ð ÖØ 2 2 2 2 (2n)2 = 2 · q 2 ⇔ 4 · n2 = 2 · q 2 ⇔ 2 · n2 = q 2 À Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× Ù q Ö ×غ ÁÒ× ×ÓÒ Ö Ò p ÙÒ q Ñ Ø Ò Ñ Ò× Ñ Ò Ì Ð Ö 2º Ï Ö ØØ Ò Ö Ò ÒÓÑÑ Ò¸ ×× p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ × Ò º × ×Ø Ò Ï Ö×ÔÖÙ ÞÙ ÙÒ× Ö Ö ÒÒ Ñ º ÍÒ Ò ÙÔØÙÒ ÒØÛ Ö Û Ö Ó Ö Ð× ×ظ ÓÐ Ø Ï Ö Ø Ö ÙÔØÙÒ º º¾º¾ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Â ØÞØ ÞÙ Ò Ñ Û ×¸ Ò Ù Ð Ò º × Ø ÙÖ Ù× Ú Ð Å Ð ¹ Ø Ò¸ ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ÞÙ Û × Òº ËÓ ×Ø Ò Ò × Ù Ö Û × ´ Ö Ò× Ò × Ö Ð × Ò×Û ÖØ × Ù ¸ × ½º¿µ Ò× × ÑØ × × Ú Ö× Ò ¹ Û × Ö ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ¸ Ö ÒÒÓ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ï Ö×ÔÖÙ ×¹ Û × ÚÓÒ Ù Ð Ò Ò Ë ØÞ º½¼ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ñ × Ø ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï ÒÒ × ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Ø¸ ÒÒ ÒÒ Ò Û Ö × ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Å Ò {p , p , .

K − 1)! (n − 1 − k)! · k! Ò Ö + ØÞ (n − 1)! (n − 1)! + (n − 1 − k + 1)! · (k − 1)! (n − 1 − k)! · k! Ñ Ò n k n−1 k−1 n−1 k = Ò Ò Û Ö¸ ×× Û Ö ÏÖ ÖÒ Ò + Ö Ø ×Æ Ö Ò ÒÐ Û × n−1 k−1 ÒÒ ×Ø n−1 k = Ö Ò Û × ×Ø Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Û n! (n − k)! · k! Ù Ò À ÙÔØÒ ÒÒ Ö (n − k)! º (∗) (n − k) · (n − 1)! k(n − 1)! + (n − k)! · k! (n − k)! · k! = k(n − 1)! + (n − k) · (n − 1)! (n − k)! · k! n(n − 1)! = (n − k)! · k! = = n! = (n − k)! · k! n k Ï Ö Ó Ò¸ ×× Ö ÚÓÒ Ù Ò Ë Ö ØØ (∗) Ú Ö×Ø Øº Ñ Ò ÑÙ×× ÒÙÖ ÓÐ Ò × Ò Ò ÒØÐ ÒÞ Ò ¸ k k 1 = = k!

1 1 1 2 1 1 1 3 4 1 3 1 6 4 1 ËÓ ×Ø Ö Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÙ Ò ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ Ò 4 0 º¾ 3 0 2 0 4 1 1 0 3 1 Ö Ò Ö Ø 0 0 2 1 4 2 1 1 3 2 2 2 4 3 3 3 4 4 Û × Ñ Ò Ö Ø Ò Û × Ø Ñ Ò ×Ó ÚÓÖ ½º Å Ò Ø ÚÓÑ ÒØ Ð Ö ÙÔØÙÒ Ù× ÙÒ Þ Ø Ö Ù× ÓÐ ÖÙÒ Òº ¾º Å Ò ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ¿º Ö Û × Ò Ð Ø Ñ ÙÒ ÐÓ × Û Ö ÙÒ Ù× ØÛ × Ê Ø Ñ Ò Ø ØÛ × Ð× × ÓÐ Ò ÒÒ¸ ÑÙ×× ×ÓÑ Ø ØÖÓ Ò ÒÒ Ñ Ð× × Ò Ð×Ó ×Ø × ÒØ Ð Ö ÒÒ Ñ Ö Ø ¸ ÙÒ × ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ × Ë ØÞ ×º Ï Ö ØÖ Ø Ò × Ò ×Ø ×Ô Ð º¾º½ ÏÙÖÞ Ð Ù× ¾ ×Ø Ò Ë ØÞ º √ 2 ×Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ø Ö Ø ÓÒ Ðº ¿ Û ×Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ð ××Ø × Û × ÒÒ Ñ √2 ×Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ï ÒÒ √2 Ö Ø ÓÒ Ð ×ظ × Ð× ÖÙ ÞÛ Ö ÒÞ Ö Ð Ò p ÙÒ q Ö×Ø ÐÐ Òº Ð×Ó √2 = p/qº × Ö ÖÙ p/q × ÓÒ ÖÞظ º º p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ º Ï Ö ÒÒ Ò Óº º º º ÒÒ Ñ Ò¸ ×× p ÔÓ× Ø Ú ×ظ Ò×ÓÒ×Ø Ò ØÖ Ø −p ÙÒ −q Ñ Ø Ñ Ð Ò ÉÙÓØ ÒØ Òº ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö √2 = p/q ÙÑ× Ö Ò ÞÙ 2 = p /q ⇔ p = 2 · q ´ º½µ Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× p Ö ×Ø ´Ú к Ë ØÞ º µº ËÓÑ Ø Ð ××Ø × p Ù Ð× 2 · n ´ÛÓ n ∈ Nµ × Ö Òº Ò× ØÞ Ò Ò º½ Ð ÖØ 2 2 2 2 (2n)2 = 2 · q 2 ⇔ 4 · n2 = 2 · q 2 ⇔ 2 · n2 = q 2 À Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× Ù q Ö ×غ ÁÒ× ×ÓÒ Ö Ò p ÙÒ q Ñ Ø Ò Ñ Ò× Ñ Ò Ì Ð Ö 2º Ï Ö ØØ Ò Ö Ò ÒÓÑÑ Ò¸ ×× p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ × Ò º × ×Ø Ò Ï Ö×ÔÖÙ ÞÙ ÙÒ× Ö Ö ÒÒ Ñ º ÍÒ Ò ÙÔØÙÒ ÒØÛ Ö Û Ö Ó Ö Ð× ×ظ ÓÐ Ø Ï Ö Ø Ö ÙÔØÙÒ º º¾º¾ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Â ØÞØ ÞÙ Ò Ñ Û ×¸ Ò Ù Ð Ò º × Ø ÙÖ Ù× Ú Ð Å Ð ¹ Ø Ò¸ ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ÞÙ Û × Òº ËÓ ×Ø Ò Ò × Ù Ö Û × ´ Ö Ò× Ò × Ö Ð × Ò×Û ÖØ × Ù ¸ × ½º¿µ Ò× × ÑØ × × Ú Ö× Ò ¹ Û × Ö ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ¸ Ö ÒÒÓ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ï Ö×ÔÖÙ ×¹ Û × ÚÓÒ Ù Ð Ò Ò Ë ØÞ º½¼ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ñ × Ø ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï ÒÒ × ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Ø¸ ÒÒ ÒÒ Ò Û Ö × ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Å Ò {p , p , .

Download PDF sample

Rated 4.73 of 5 – based on 21 votes