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April 4, 2017 | Science Mathematics | By admin | 0 Comments

By Martin Wohlgemuth

Dieses Buch ist ein Schatzkästlein mit erklärenden und motivierenden Beiträgen, die genau zu den Vorlesungen im ersten Jahr des Mathe-Studiums passen.

Die Autoren geben dir durchdachte und gezielte Hilfestellung bei vielen üblichen Anfängerschwierigkeiten. Sie machen anschaulich und anwendbar, was once in der Vorlesung immer zu kurz kommt.

Alle Artikel wurden zuerst für die Internet-Seite 'Matroids Matheplanet' geschrieben und sind für diese Ausgabe noch einmal sorgfältig durchgesehen und inhaltlich und didaktisch verbessert worden.

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Differenzengeometrie

1m vorliegenden Bueh werden wir uns mit der Differentialgeometrie der Kurven und Flaehen im dreidimensionalen Raum besehiiftigen [2, 7]. Wir werden dabei besonderes Gewieht darauf legen, einen "ansehauliehen" Einbliek in die differentialgeometrisehen Begriffe und Satze zu gewinnen. Zu dies em Zweek werden wir, soweit sieh dies in naheliegender Weise er mogliehen lal3t, den differentialgeometrisehen Objekten elementargeome trisehe oder, wie wir dafiir aueh sagen wollen, differenzengeometrisehe Modelle gegeniiberstellen und deren elementargeometrisehe Eigensehaften mit differentialgeometrisehen Eigensehaften der Kurven und Flaehen in Be ziehung bringen.

Elements of the History of Mathematics

This paintings gathers jointly, with no colossal amendment, the foremost­ ity of the ancient Notes that have looked as if it would date in my parts de M atMmatique. in simple terms the movement has been made self sufficient of the weather to which those Notes have been connected; they're as a result, in precept, available to each reader who possesses a valid classical mathematical history, of undergraduate average.

Zero : a landmark discovery, the dreadful void, and the ultimate mind

0 shows the absence of a volume or a importance. it's so deeply rooted in our psyche this day that no-one will very likely ask "What is 0? " From the start of the very production of lifestyles, the sensation of loss of whatever or the imaginative and prescient of emptiness/void has been embedded via the writer in all residing beings.

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8 Was ist schwer an der vollständigen Induktion? . . . . . . . . . . 9 Anwendungen der vollständigen Induktion . . . . . . . . . . . . 10 Zum Schluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Die vollständige Induktion ist eine der drei grundlegenden mathematischen Beweistechniken — neben ‚direkt‘ und ‚indirekt durch Widerspruch‘. Um eine Beweistechnik als Mittel der logischen Argumentation zu akzeptieren, muss man diese Technik hinterfragt und verstanden haben.

2n − 1) = n · n zu beweisen. Die Induktionsbeweise von Maurolicus waren in einem knappen Stil geschrieben, dem man nur schwer folgen konnte. Eine bessere Darstellung dieser Methode wurde von dem französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623–1662) angegeben. In seinem 1662 erschienen Buch Traité du Triangle Arithmétique bewies er eine Formel über die Summe von Binomialkoeffizienten mittels vollständiger Induktion. Er benutzte diese Formel dann, um das heute nach ihm benannte Pascalsche Dreieck zu entwickeln.

4 Einige Gebote und Verbote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Mathematik ist Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Mathematik für und durch die Praxis . . . . . . . . . . . . . . 7 Und wie lernt man beweisen? . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Beweisen lernen Der Sinn des Mathematik-Studiums ist, dass man das Beweisen lernt. Das geht so vor sich, dass in Vorlesungen, Büchern und manchmal Übungen das Beweisen vorgemacht wird.

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