Download Gesammelte Abhandlungen: Erster Band Zahlentheorie by David Hilbert PDF

April 4, 2017 | Science Mathematics | By admin | 0 Comments

By David Hilbert

This quantity includes Hilbert's papers on quantity conception, together with his lengthy paper on Algebraic Numbers. The textual content is in German.

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Aus derjenigen Eigenschaft des Symbols, welche sich durch die Formel [: :a~J = [Ä ~ dJ [Ä ~~J ausdrückt, entnehmen wir leicht die Tatsache, daß das Produkt der Idealklassen zweier Geschlechter die Idealklassen eines Geschlechtes liefert, dessen Charakterensystem durch Multiplikation der entsprechenden Charaktere beider Geschlechter erhalten wird. Im besonderen folgt hieraus, daß das Charakterensystem des Quadrats der Idealklasse eines beliebigen Geschlechtes stets aus lauter positiven Einheiten besteht und mithin das Quadrat einer Idealklasse stets dem Hauptgeschlecht angehört.

1J~-l und durch keine höhere Potenz von ~ teilbar. l = 1Jf(pe-1l. Das Partialgrundideal des zweimal überstrichenen Verzweigungskörpers in bezug auf den einmal überstrichenen Verzweigungskörper enthält genau die Potenz usw. 1 Vgl. Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Größen § 9. J. Math. 92 (1882). Grundzüge einer Theorie des Galoisschen Zahlkörpers. Das Grundideal @ des Körpers K enthält das Primideal rl - r. + L(r. - rii) + L{r. - r~) ~ 23 genau in der + ... ten Potenz. Da nun Kein Galoisscher Körper ist und mithin das Grundideal @ mit seinen konjugierten übereinstimmt, so ist die Diskriminante D von K die M-te Potenz von @ ; D enthält folglich das Primideal ~ genau Mmal so oft.

Die Veränderung von Yc5 -V~ werde durch das Operationssymbol S bezeichnet. Soll nun A eine ganze Zahl in K sein, so sind notwendig die Zahlen III - A+SA 2 IX Y und A. S A = 1X 2 - y2 ß2/J ganze imaginäre Zahlen. Bezeichnet A eine in y aufgehende von 1 + i verschiedene Primzahl in k, so folgt leicht, daß sowohl IX als ß durch A teilbar sein müssen, und es kann mithin Ain Zähler und Nenner von A fortgehoben werden. Wäre ferner y durch (1 +i)3 teilbar, so folgt in gleicher Weise, daß IX und ß durch 1 + i teilbar sind, so daß der Faktor 1 + i in Zähler und Nenner von A hebbar ist.

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