Download Einführung in das mathematische Arbeiten by Hermann Schichl, Roland Steinbauer PDF

April 4, 2017 | Science Mathematics | By admin | 0 Comments

By Hermann Schichl, Roland Steinbauer

Die artwork und Weise, wie Mathematik an höheren Schulen vermittelt wird, unterscheidet sich radikal von der paintings, wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird, d.h. von der Mathematik als Wissenschaft. Es gibt wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele Studierende drohen an diesem Übergang zu scheitern. Die „Einführung in das mathematische Arbeiten" schlägt eine Brücke über diesen Graben, indem sie in der Vermittlung der typischen Inhalte der ersten Studienphase dem „Was" das „Wie" gleichberechtigt zur Seite stellt. Der textual content zielt auf ein Verständnis der Mathematik als Methode ab, erklärt die mathematische Sprache, allgemeine Prinzipien und Konventionen und macht das oft Implizite und Unausgesprochene offiziell nicht als Trockenschwimmkurs sondern verwoben mit den Inhalten: grundlegende Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, naive Mengenlehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie.

Show description

Read Online or Download Einführung in das mathematische Arbeiten PDF

Best science & mathematics books

Differenzengeometrie

1m vorliegenden Bueh werden wir uns mit der Differentialgeometrie der Kurven und Flaehen im dreidimensionalen Raum besehiiftigen [2, 7]. Wir werden dabei besonderes Gewieht darauf legen, einen "ansehauliehen" Einbliek in die differentialgeometrisehen Begriffe und Satze zu gewinnen. Zu dies em Zweek werden wir, soweit sieh dies in naheliegender Weise er mogliehen lal3t, den differentialgeometrisehen Objekten elementargeome trisehe oder, wie wir dafiir aueh sagen wollen, differenzengeometrisehe Modelle gegeniiberstellen und deren elementargeometrisehe Eigensehaften mit differentialgeometrisehen Eigensehaften der Kurven und Flaehen in Be ziehung bringen.

Elements of the History of Mathematics

This paintings gathers jointly, with out mammoth amendment, the key­ ity of the historic Notes that have looked as if it would date in my parts de M atMmatique. purely the move has been made self sufficient of the weather to which those Notes have been hooked up; they're accordingly, in precept, available to each reader who possesses a legitimate classical mathematical heritage, of undergraduate common.

Zero : a landmark discovery, the dreadful void, and the ultimate mind

0 exhibits the absence of a volume or a significance. it's so deeply rooted in our psyche at the present time that no-one will in all likelihood ask "What is 0? " From the start of the very construction of existence, the sensation of loss of anything or the imaginative and prescient of emptiness/void has been embedded through the author in all residing beings.

Extra resources for Einführung in das mathematische Arbeiten

Sample text

48 2. Grundlagen Als ein komplexeres Beispiel f¨ ur die Anwendung der vollst¨andigen Induktion zum Beweis einer wichtigen mathematischen Tatsache werden wir im folgenden Abschnitt den binomischen Lehrsatz behandeln. Zuvor stellen wir aber einige Aufgaben zum Thema Induktion. Achten Sie in Ihren L¨ osungen besonders auf einen korrekten Beweisstil und fertigen Sie notfalls nach dem Entwurf noch eine Reinschrift an. Weisen Sie auch explizit auf Induktionsanfang, Induktionsbehauptung und Induktionsschritt hin.

K=1 F¨ ur diese Umformung haben wir einfach die Definition des Summensymbols Σ verwendet und den letzten Term explizit aufgeschrieben. Durch diesen Trick (ein Standardtrick in Induktionsbeweisen) haben wir auf der rechten Seite einen Term (den Summenausdruck) erzeugt, der in der Induktionsannahme vorkommt. Wir k¨onnen also die Induktionsannahme einsetzen und erhalten n (2k − 1) + 2n + 1 = n2 + 2n + 1. k=1 Die rechte Seite ist ein vollst¨ andiges Quadrat, und daher k¨onnen wir fertig umformen n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 , und wir haben den Induktionsschritt beendet.

N − k + 1)! (k − 1)! n! (n − k + 1) (n − k + 1)(n − k)! k! n! k + (n − k + 1)! (k − 1)! k n! (n − k + 1) n! k + (n − k + 1)! k! (n − k + 1)! k! n! (n − k + 1) + n! k (n − k + 1)! k! n! (n − k + 1 + k) = (n − k + 1)! k! = = n! (n + 1) (n + 1 − k)! k! = (n + 1)! (n + 1 − k)! k! Induktionsannahme bzw. obige Beh. Erweitern Definition der Fakult¨at Zusammenfassen der Br¨ uche Herausheben Addieren . 11 gen¨ ugt. 12 empfiehlt es sich zu k¨ urzen: n k = n! k! (n − k)! = n(n − 1) . . (n − k + 1) = k! k−1 i=0 (n k!

Download PDF sample

Rated 4.30 of 5 – based on 39 votes